Am 2. und 3. Juli 2025 fand zum 15. Mal die SPRING User Conference statt – erstmals begleitet von einem vorgelagerten Workshop. Beide Veranstaltungen stießen auf großes Interesse: Trotz der hochsommerlichen Temperaturen wurden zahlreiche spannende Projekte präsentiert und es entstanden anregende Diskussionen in angenehmer Atmosphäre.

Ein besonderer Fokus lag auf den aktuellen Weiterentwicklungen der SPRING-Software, die anschaulich vorgestellt und intensiv diskutiert wurden.

Die nächste SPRING-Konferenz im Jahr 2027 wirft bereits ihre Schatten voraus – dann feiern wir: 50 Jahre SPRING!

Besuchen Sie uns auf der 29. Tagung der Fachsektion Hydrogeologie e.V. in der DGGV e.V. vom 20. bis zum 23. März!

Präsentation von Christian Zimmermann

Thema: Integration von Salzhalden in das dichteabhängige, großräumige Grundwasserströmungsmodell Werra

Zeit: 22.03.2024: 17:00-19:00 · Ort: Foyers

Link zur Präsentation

Präsentation von Katrin Brömme

Thema: Integration von Prozessen in der vadosen Zone und in Oberflächengewässern in die Grundwassermodellierung

Zeit: 23.03.2024: 10:30-12:00 · Ort: Konferenzraum 2

Link zur Präsentation

Buchen Sie einen persönlichen Termin mit unseren Experten vor Ort.

Kontakt: ts@delta-h.de

Alle Infos zur Tagung: www.tagung2024.fh-dggv.de

Besuchen Sie uns auf der GeoTHERM in Offenburg am 2./3. März!

Sie finden delta h am Stand 123 in der EDEKA-Arena.
Buchen Sie einen persönlichen Termin mit unseren Experten vor Ort.

Kontakt: ts@delta-h.de

Alle Infos zur Messe: www.geotherm-offenburg.de

Am 6. Oktober 2022 war es soweit. Nach 2 Jahren Pandemie konnte endlich wieder eine SPRING User Conference außerhalb vom Zoom Meeting stattfinden. Wir konnten es kaum erwarten Ihnen die neuen Funktionen von SPRING 6 vorzustellen. Mit der neuen Version setzen wir neue Maßstäbe in Punkto Performance, Usability und Kompatibiltät. Zudem haben wir den Geburtstag unseres geschätzten Kollegen Otto Rüber gefeiert und ihn in den wohlverdienten Ruhestand verabschiedet.

Wir bedanken uns für die spannenden Vorträge und natürlich das gemeinsame Abendessen!

Die Zusammenfassungen der Vorträge sowie die Präsentationen zum Download finden Sie in unserem Forum unter Allgemein --> SPRING User Conference: SPRING User Forum

Seit dem 1.2.2022 läuft das Verbundprojekt „Nachhaltige Bewirtschaftung des Landschaftswasserhaushaltes zur Erhöhung der Klimaresilienz: Management und Werkzeuge“ (KliMaWerk) und delta h ist dabei. Das Projekt wurde unter der Federführung des Lippeverbands im Förderprogramm „Wasser-Extremereignisse“ – WaX unter dem Bundesprogramm „Wasser-Forschung und Wasser-Innovationen für Nachhaltigkeit – Wasser:N“ beantragt.

Das Projekt wird Maßnahmen und Strategien zur Erhöhung der hydrologischen und ökologischen Resilienz für vom Klimawandel betroffene Fließgewässer am Beispiel der Lippe entwickeln. Weitere Partner neben dem Lippeverband sind die Universitäten Duisburg-Essen und Kiel, das Planungsbüro Koenzen, die Hydrotec Ingenieurgesellschaft mbH sowie das Ecologic Institut gGmbH. Delta h ist im Vorhaben für die Grundwassermodellierung verantwortlich. Dazu gehören insbesondere Weiterentwicklungen der Software SPRING hinsichtlich der Kopplung mit dem Oberflächenwassermodell NASIM sowie die modelltechnische Umsetzung von Maßnahme-Szenarien.

Das Vorhaben wird vom BMBF unter dem Förderkennzeichen 02WEE1626E gefördert.

Wir freuen uns Ihnen die im Rahmen des HEATSTORE-Forschungsprojektes erstellte "Roadmap for flexible energy systems with underground thermal energy storage towards 2050" vorzustellen.
Darin zu entdecken gibt es unter anderem Beiträge zur thermischen Modellierung von (M-)TES Systemen umgesetzt mit SPRING. Des Weiteren gibt es natürlich auch wieder diverse Abbildungen erstellt mit unserer beliebten Visualisierungssoftware STRING.

https://www.heatstore.eu/documents/HEATSTORE%20%E2%80%93%20Roadmap%20for%20flexible%20energy%20systems%20with%20underground%20thermal%20energy%20storage%20towards%202050.pdf

Die effiziente Nutzung von Softwareprodukten ist die Grundlage für die optimale Gestaltung des täglichen Arbeitsablaufs. Doch nicht immer hat man die notwendige Zeit, um sich in alle Einzelheiten eines Programmes einzuarbeiten. Wir bieten Ihnen deshalb Onlineschulungen an, in denen Programmabläufe und Funktionen online im Internet präsentiert werden. Wahlweise haben Sie dabei die Möglichkeit sich den Schulungsinhalt entweder nur vorführen zu lassen oder das Programm unter Anleitung selbst zu bedienen.

SPRING Basiskurs:

Sie erhalten einen Überblick über Programmaufbau und lernen den Umgang mit grundlegenden Programmfunktionen kennen. Dieses Angebot ist besonders für Neueinsteiger oder Anwender interessant, deren Verwendung von SPRING einige Tage zurück liegt.

• Aufbau von Modelldateien
• Erste dreidimensionale Aufgabenstellungen
• Attribute in stationären Modellen
• Darstellung und erste Ergebnisse

Workshop/Individualschulung

Hier bestimmen Sie den Inhalt - im Workshop werden kundenspezifische Themen in Form von Praxisbeispielen behandelt und erläutert.
Dieser könnte z.B. die folgenden Punkte behandeln:

• Einführung in die Welt der Attribute für Grundwasserneubildung
• Komplexe Geologien in SPRING abbilden

Um an unseren online Schulungen teilzunehmen müssen die Teilnehmenden keine SPRING Lizenz oder einen High-End-Pc mitbringen. Die Schulung finder rein digital und online statt. Die Voraussetzungen sind lediglich eine Internetverbindung sowie ein gängiger Internetbrowser.

Wir freuen uns auf Ihre Anmeldung!

Seit April 2021 wird unser Team durch Frau Dr.-Ing. Katrin Brömme verstärkt. Sie hat auch schon als Bauingenieurstudentin und nach ihrem Diplom bei delta h mitgearbeitet. In ihrer Diplomarbeit (1998) hat sie zu Wechselwirkungen zwischen Verformung und Strömung im geklüfteten Festgestein in SPRING programmiert. Auch ihre Dissertation (2004) bei Umwelttechnik und Ökologie im Bauwesen, Prof. Stolpe, hatte Bezug zu Grundwasser und SPRING, mit dessen Hilfe sie die hydrologischen Wirkungszusammenhänge in einem Heidemoor untersucht und beschrieben hat.

Von 2005 bis 2018 hat sie dann in Vietnam verschiedene Forschungsprojekte gemanagt. Ein Thema waren Umweltmaßnahmen für den Steinkohlenbergbau im Norden Vietnams. Die Kohle wird hier sowohl im Tagebau als auch im Tiefbau abgebaut. Im Projekt wurden Maßnahmenkonzepte für Sümpfungswasserbehandlung, Haldenstabilisierung, Haldenbegrünung, Staubbekämpfung etc. entwickelt und teils durch die vietnamesischen Partner umgesetzt. Ein zweites großes Thema ist Wasser- und Landnutzungsplanung auf Regionalebene im Mekongdelta im Süden Vietnams. Seit 2018 ist Katrin wieder in Deutschland. Nach einer langen Zeit an der Hochschule hat sie sich nun entschieden, ihre Erfahrungen bei delta h in Projekte zur Grundwassermodellierung und Forschungsprojekte zur Weiterentwicklung von SPRING einzubringen.

Am 29.10.2020 präsentierten wir SPRING 6 mit all seinen neuen Features. Im Webinar wurde sowohl auf Neuerungen als auch auf anwendungsbezogene Fragestellungen der Grundwassermodellierung eingegangen.

Einstieg und Moderation machte das Team bestehend aus Britta Rosen & Christoph M. König.

Torsten Seidel & Simon Schröder zeigten in einer „absturzfreien“ Session die Neuerungen von  SPRING 6.

Martin Becker widmete sich dem Thema der bilanztreuen Kopplung von Oberflächenabfluss mit Grundwassermodellen.

Während am Nachmittag zunächst weitere interessante Projekte im Vordergrund standen, kam es abschließend zum Höhepunkt der Veranstaltung - der Verlosung einer SPRING 6 Vollversion unter allen Teilnehmern.

Als glücklichen Gewinner dürfen wir Ihnen Robert Lehmann (Universität Jena) bekannt geben.

Ein besonderer Dank gilt allen Teilnehmern sowie der Moderation, welche uns mit Sachkunde und Witz durch das Event führten.

Wir freuen uns auf das nächste interessante SPRING Online Event 2021!

1. Problemstellung
2. Physikalisches Modell

Problemstellung

Durch die Infiltration von nicht wasserlöslichen Stoffen in einen Grundwasserleiter entsteht ein Mehrphasenfließsystem. Diese Stoffe können Verunreinigungen wie z.B. Benzol, Teer, PAK und TCE (Tetrachlorethen) sein. Es handelt sich dabei um organische Stoffe, die kaum wasserlöslich (hydrophob) sind. Sie werden als NAPL (Non-Aqueous Phase Liquid) bezeichnet und haben eine höhere Dichte als Wasser (Dense NAPL) oder geringere Dichte als Wasser (Light NAPL). Daraus resultiert das vom Wasser abweichende Ausbreitungsverhalten als zusammenhängende Phase im Grundwasserleiter, das mit herkömmlichen Einphasen-Stofftransportmodellen physikalisch nicht beschrieben werden kann. Um Aussagen über die Verteilung und Ausbreitung solcher Stoffe im Boden sowie die Wirkung von Sanierungsverfahren treffen zu können, ist die Modellierung mit einem Mehrphasenströmungsmodell notwendig.

Treffen zwei Phasen im Porenraum aufeinander, treten an den Phasengrenzen Wechselwirkungen auf. Die wesentlichen Parameter sind Kapillarität und Permeabilität. Sie sind jeweils abhängig vom Sättigungsverhältnis der beiden Phasen Wasser und NAPL.

Physikalisches Modell

Der Unterschied zwischen benetzenden und nicht-benetzenden Fluiden resultiert aus der Größe des Randwinkels y. Das linke Bild zeigt die verschiedenen Benetzungseigenschaften des NAPLs und des Wassers gegenüber der Bodenmatrix. das Wasser wird hierbei als benetzend, das NAPL als nicht-benetzend bezeichnet, weil das Wasser gegenüber dem NAPL die geringere Grenzflächenspannung aufweist.
Ebenfalls gilt, dass mit abnehmendem Krümmungsradius der Kapillardruck steigt und dass das benetzende Fluid in die kleinen Poren gedrängt wird. Andererseits wird mit größer werdenden Krümmungsradien der Kapillardruck kleiner und das nicht benetzende Fluid besetzt den Porenraum. Die rechte Abbildung zeigt die vom Krümmungsradius abhängige Verteilung von benetzendem und nicht-benetzendem Fluid im Porenraum.

Die Kapillarität ist eine bestimmte Einflußgrösse bei der Bewegung der zwei Phasen im Porenraum. Jedes der Fluide übt einen konkreten Druck auf die Grenzfläche aus. Die Differenz zwischen den beiden Fluidspannungen bewirkt eine Grenzflächenspannung, die über den gesamten Meniskus wirkt und als Kapillardruck bezeichnet wird.
In der Abbildung wird deutlich, dass bei einem durchlässigen Medium (I) für eine gegebene Sättigung der Kapillardruck gegenüber einem schwach durchlässigen Medium (II) klein ist. Die Phasen im Porenraum behindern sich gegenseitig in ihrer Bewegung. Diesem Phänomen wird durch die relative Permeabilität Rechnung getragen, die abhängig von der Sättigung Werte zwischen 0 und 1 annehmen kann.

Mathematisches Modell

Das Strömungsverhalten beweglicher Fluide im Porengrundwasserleiter läßt sich durch kontinuumsmechanische Bewegungsgleichungen mathematisch beschreiben. Diese Bewegungsgleichungen werden auf der Grundlage des Gesetzes von Darcy über ein repräsentatives Einheitsvolumen aufgestellt.
Bei dem hier gewählten Ansatz sind der Druck und die Sättigung der benetzenden Phase (z.B. Wasser) die zu berechnenden primären Unbekannten.

Für die nicht-benetzende Phase (nw = non-wetting):

Für die benetzende Phase:

Diese zu lösenden Differentialgleichungen sind durch die nichtlinearen Abhängigkeiten des Kapillardrucks und der relativen Permeabilität von der Sättigung der benetzenden Phase miteinander gekoppelt. Durch die Vorgabe von Rand- und Anfangsbedingungen ist das zeitabhängige Differentialgleichungssystem lösbar.

Numerisches Modell

Methode der Finiten Elemente im Ort 2D-isoparametrische bilineare Ansatzfunktion

Finite Differenzen-Ansatz in der Zeit:

Zeitschrittweitensteuerung



Linearisierung durch ein gedämpftes Newtonverfahren
Lösung der Gleichungssystem durch Super LU

Berücksichtigung von Heterogenitäten

Anwendung

In einem Laborexperiment wurde ein Behälter mit den Abmessungen 70 x 50 x 6 cm mit Sanden verschiedener Durchlässigkeiten gefüllt. Im Anfangszustand vor Beginn des Experiments ist der Sand vollständig mit Wasser gesättigt. Der Behälter ist nur an den seitlichen Rändern offen. Am oberen Rand befindet sich eine Öffnung zum Infiltrieren des DNAPLs.
Das Experiment beginnt, wenn das TCE eingeleitet wird. Das Fluid ist schwerer als Wasser und fließt aufgrund der Gravitation nach unten, poolt auf der ersten weniger durchlässigen Linse (Sand3) auf, bringt jedoch den erforderlichen Verdrängungsdruck nicht auf und umströmt die Linse. In einiger Zeit wird der Kapillardruck größer als der Verdrängungsdruck und das NAPL infiltriert in die Linse. Das Wasser wird verdrängt und strömt an den Seiten aus.

In ein paar Tagen ist es soweit :)

Das Henry-Problem [1964] beschreibt den Prozess des Eindringens von Salzwasser (rechts) mit einer Dichte von 1025 kg/m³ in einen gespannten Aquifer. Von links strömt Süßwasser (1000 kg/m³) mit einer konstanten Rate ein. In einem Vertikalschnitt der Größe 2m x 1m wird die Dichteströmung eines porösen, gesättigten, homogenen und isotropen Materials untersucht.

Modellierung

Das Modellgebiet wird horizontal durch 20 Elementen und vertikal durch 10 Elemente diekretisiert. Ein Element hat somit die Abmessungen 1m x 1m. Es entsteht ein Netz mit 200 Elementen und 231 Knoten.
Über den linken Rand strömt kontinuierlich ein Volumenstrom von 6,6 x 10^-6 m³/s in das Modellgebiet. Auf der rechten Seite herrscht hydrostatischer Druck. Die Konzentration am rechten Rand beträgt 3,57 x 10^-2 kg/kg. Am oberen und unteren Rand ist kein Zu- oder Abstrom möglich.

Ergebnis

Die Simulation wurde über 100 Minuten mit einer konstanten Zeitschrittweite von 1 Minute durchgeführt. Das unten dargestellte Schlierenbild zeigt zu verschieden Zeitpunkten das Eindringen des Salzwassers im dazugehörenden Geschwindigkeitsfeld.

Das Elder-Problem wurde ursprünglich entwickelt um die Wärmekonvektion zu beschreiben und später auf den Transport von gelösten Stoffen angepasst: In einem Vertikalschnitt mit der Höhe 150 m und der Breite 600 m wird die dichte-abhängige Strömung in einem porösen, gesättigten, homogenen und isotropen Material betrachtet. Am oberen Rand befindet sich in der Mitte auf einer Länge von 300 m eine sogenannte Meerwasser-Randbedingung. Auf diesem Abschnitt erfolgt ein konstanter Salzeintrag (1200 kg/m3). Der Dichte-Unterschied zwischen eingetragener Salzlösung und unbeeinflusstem Grundwasser beträgt somit 20%. Das Problem stellt hohe Anforderungen an die gekoppelte Simulation von Strömung und Transport.

Modellierung

Das Modellgebiet wird horizontal durch 40 Elementen und vertikal durch 25 Elemente diekretisiert. Ein Element hat somit die Abmessungen 15m x 6m. Es entsteht ein Netz mit 1000 Elementen und 1066 Knoten.
An den beiden oberen Ecken herrscht atmosphärischer Druck von 1 bar (10⁵ Pa). Die Umsetzung erfolgt als Strömungsrandbedingung 1. Art (DIRICHLET) durch Definition von Festpotentialen mit dem Wert 150 m. Über den gesamten Rest des Randes ist kein Zu- oder Abstrom möglich (Randbedingung 2. Art nach NEUMANN).

Ergebnis

Die Simulation des Eintrages wurde über 4 Jahre mit einer konstanten Zeitschrittweite von 0,2 Monaten durchgeführt. Das unten dargestellte Schlierenbild zeigt zu verschieden Zeitpunkten den Verlauf des Eintrages im dazugehörenden Geschwindigkeitsfeld.

1. Einleitung
2. Modell und Parameter
3. Theoretischer Hintergrund
4. Diskretisierung
5. Vergleich der Berechnungsergebnisse
6. Literatur

Einleitung

Die Verifizierung erfolgt für eine 2D stationäre Strömung und 1D Transport. Der Schadstoffeintrag erfolgt permanent und konstant. Der Ort des Eintrags ist am Modellrand, was eine sehr starke Einschränkung im Vergleich zu realen Verhältnissen darstellt. Der Grundwasserleiter ist homogen, isotrop und gespannt. Gesucht ist die Art und Weise der Schadstoffausbreitung über die Zeit. Für dieses Problem finden sich in der Literatur analytische Lösungsansätze.

Modell und Parameter

Die Länge des Modells beträgt L = 300 m und eine Breite von B = 100 m. Das Beispielmodellgebiet soll des Weiteren folgende Eigenschaften aufweisen:

Durchlässigkeitsbeiwert: k_f = 5*10^-4 m/s (KWER)
Mächtigkeit: m = 18 m (MAEC)
Porosität: n _e= 0,2 (PORO)
Dispersivitäten α_L = 7 m α_T = 0,7 m (DISP, sitr-Parameter)
Anfangspotentiale: H_l = 36,00 m, H_r = 30,00 m (POTE)
Schadstoffkonzentration: c₀ = 240 mg/m³(1KON)
Verzögerungsfaktor: R = 1
Abbaukonstante: λ = 0

Theoretischer Hintergrund

Die analytische Transportgleichung für einen 2D Transport lautet:

Darin bedeutet:
  • c: Konzentration [mg/m³]
  • t: Zeit [s]
  • u: Abstandsgeschwindigkeit [m/s]
  • R: Verzögerungsfaktor [-]
  • D_L: longitudinaler Dispersionskoeffizient [m²/s]
  • D_T: transversaler Dispersionskoeffizient [m²/s]
  • λ: Abbaukonstante [1/s]

Der Verzögerungsfaktor berechnet sich mit:

und der longitudinale Dispersionskoeffizient zu:

sowie der transversale Dispersionskoeffizient zu:

Die Anfangsbedingung lautet:

und die Randbedingungen sind gegeben mit:

und

Dies führt zur Basislösung der Transportgleichung zwei Dimensionalen Fall:

Darin bedeutet:
  • ΔM: gesamte Stoffmasse [mg]
  • n_e: effektive Porosität [-]
  • c_a: Konzentration der adsorbierten Phase [mg/m³]
  • ρ: Dichte des trockenen Matrixmaterials [t/m³]
  • m: Mächtigkeit des Grundwasserleiters [m]
  • α_L: Dispersivität (longitudinal) [m]

  • α_T: Dispersivität (transversal) [m]

ΔM berechnet sich mit

Die Lösung für einen zweidimensionalen Transport in homogener Parallelströmung bei einem permanenten und konstanten Stoffeintrag am Modellrand x = 0 und dem Start des Eintrags im Zeitpunkt t = 0 ergibt sich dann zu:

mit

Das Integral führt auf die Hantush-Funktion

somit ergibt sich

In dieser Gleichung bedeutet neben den schon genannten Bezeichnungen:
  •

: Zugaberate des Stoffeintrags [mg/s]
  • γ: Aktivitätskoeffizient [-]
  •

: Anfangsverteilung der Stoffkonzentration [mg/m³]

In dieser Gleichung berechnet sich

und γ mit:  

Eine Näherungslösung der Hantush-Funktion wird durch eine Laplace-Approximation erreicht. Hiermit ergibt sich die Hantush-Funktion zu

und die analytische Lösung der zweidimensionalen Transportgleichung zu:

Da es sich um eine Näherungslösung handelt, besitzt diese Lösung einen Fehler von unter 10%, wenn gilt:

Der Fehler beträgt nur noch maximal 1%, wenn gilt:

Diskretisierung

In der transport_2D.zip Datei befindet sich die Datei Transport_2D.net. Mit dieser Netzdatei ist die Verifizierung durchgeführt worden. Es wurde ein Horizontalmodell mit der Zeiteinheit Jahr erstellt. Die Eingabeparameter stehen in der Tabelle im Abschnitt "Modell und Parameter". Das verwendete Netz ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Die graphische Darstellung der berechneten Konzentrationsverteilung nach einer Zeit von 200 Tagen zeigt die nächste Abbildung. Dargestellt sind Isolinien mit den neun Einzelwerten 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 und 45.

Vergleich der Berechnungsergebnisse

In der folgenden Abbildung sind die Ergebnisse von SPRING und der analytischen Lösung gegenüber gestellt. Die analytische Lösung ist mit der Datei Transport_2D.xls berechnet worden. Diese befindet sich ebenfalls in der transport_2D.zip Datei. Wenn eine obere und untere Hüllkurve betrachtet wird, die den Fehler der Approximation der Basislösung darstellt, so wird deutlich, dass nahezu alle berechneten Konzentrationen von SPRING innerhalb dieser begrenzenden Kurven liegen. Da für den Fehler nur die Angabe größer als 10% angegeben ist, wird in der Abbildung ein Fehler von 20% angenommen. Für die berechneten Werte, die außerhalb dieser Grenzen liegen, gilt, dass sie sich nur unwesentlich von dieser Grenze unterscheiden. Durch Netzverfeinerungen würde dieser Umstand entfallen und die berechneten Werte würden innerhalb der Hüllkurven liegen.
[Anmerkung: In Excel 2000 muss für die Formeln erfc eingegeben werden. In EXCEL 2002 heißt die Funktion statt erfc jetzt Gausfkompl. Die Berechnung von z.B. erfc(-0,5) erfolgt etwas umständlicher, da EXCEL an dieser Stelle falsch rechnet.]

Literatur

[David] Ioan David; Grundwasserhydraulik Strömungs- und Transportvorgänge, Vieweg, 1997
[Kinzelbach] W. Kinzelbach; Numerische Methoden zur Modellierung des Transports von Schadstoffen im Grundwasser, Oldenbourg, 1987
[SPRING] SPRING; Simulation of Processes in Groundwater, Programm- beschreibung,Version 3.2

1. Einleitung
2. Modell und Parameter
3. Theoretischer Hintergrund
4. Diskretisierung
5. Vergleich der Berechnungsergebnisse
6. Literatur

Einleitung

Die Verifizierung erfolgt für eine 1D stationäre Strömung und einen 1D Transport. Der Schadstoffeintrag erfolgt permanent und konstant. Der Ort des Eintrags ist am Modellrand, was eine sehr starke Einschränkung im Vergleich zu realen Verhältnissen darstellt. Der Grundwasserleiter ist homogen, isotrop, gespannt und besitzt theoretisch eine unendliche Ausdehnung mit einer konstanten Mächtigkeit und horizontalen Piezometerhöhen. Gesucht ist die Art und Weise der Schadstoffausbreitung über die Zeit. Für dieses Problem finden sich in der Literatur analytische Lösungsansätze.

Modell und Parameter

Die Länge des Modells beträgt L = 25 0m und eine Breite von B = 50 m. Das Beispielmodellgebiet soll des Weiteren folgende Eigenschaften aufweisen:

Durchlässigkeitsbeiwert: k_f = 5*10^-4 m/s (KWER)
Mächtigkeit: m = 16 m (MAEC)
Porosität: n _e= 0,2 (PORO)
Dispersivität α_L = 5 m (DISP)
Anfangspotentiale: H_l = 25,00 m H_r = 15,00 m(POTE)
Schadstoffkonzentration: c₀ = 150 mg/m³ (1KON)
Verzögerungsfaktor: R = 1
Abbaukonstante: λ = 0

Theoretischer Hintergrund

Die analytische Transportgleichung für einen 1D Transport lautet:

Darin bedeutet:
  • c: Konzentration [mg/m³]
  • t: Zeit [s]
  • u: Abstandsgeschwindigkeit [m/s]
  • R: Verzögerungsfaktor [-]
  • D_L: longitudinale Dispersionskoeffizient [m²/s]
  • λ: Abbaukonstante [1/s]

Der Verzögerungsfaktor berechnet sich mit:

und der longitudinale Dispersionskoeffizient zu:

.
Die Anfangsbedingung lautet:

und die Randbedingungen sind gegeben mit:

und

Dies führt zur Basislösung der Transportgleichung:

Darin bedeutet:
  • ΔM: gesamte Stoffmasse [mg]
  • n_e: effektive Porosität [-]
  • c_a: Konzentration der adsorbierten Phase [mg/m³]
  • ρ: Dichte des trockenen Matrixmaterials [t/m³]
  • B: Streifenbreite [m]
  • m: Mächtigkeit des Grundwasserleiters [m]
  • α_L: Dispersivität [m]

ΔM berechnet sich mit

Die Lösung für einen eindimensionalen Transport in homogener Parallelströmung bei einem permanenten und konstanten Stoffeintrag am Modellrand x = 0 und dem Start des Eintrags im Zeitpunkt t = 0 ergibt sich dann zu:

In dieser Gleichung bedeutet neben den schon genannten Bezeichnungen:
  •

: Zugaberate des Stoffeintrags [mg/s]
  • γ: Aktivitätskoeffizient [-]
  • c₀: Anfangsverteilung der Stoffkonzentration [mg/m³]

In dieser Gleichung berechnet sich c₀ und γ mit:  

Diskretisierung

In der transport_1D.zip Datei befindet sich die Datei Transport_1D.net. Mit dieser Netzdatei ist die Verifizierung durchgeführt worden. Es wurde ein Horizontalmodell mit der Zeiteinheit Jahr erstellt. Die Eingabeparameter stehen in der Tabelle im Abschnitt "Modell und Parameter". Die Berechnung ist für Zeiten von 2, 5, 8 und 10 Tagen erfolgt. Das verwendete Netz ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Vergleich der Berechnungsergebnisse

In der folgenden Abbildung sind die Ergebnisse von SPRING und der analytischen Lösung gegenüber gestellt. Die analytische Lösung ist mit der Datei Transport_1D.xls berechnet worden. Diese befindet sich ebenfalls in der transport_1D.zip Datei. Es ist deutlich zu sehen, dass die Lösung von SPRING kaum abweicht. [Anmerkung: In Excel 2000 muss für die Formeln erfc eingegeben werden. In EXCEL 2002 heißt die Funktion statt erfc jetzt Gausfkompl. Die Berechnung von z.B. erfc(-0,5) erfolgt etwas umständlicher, da EXCEL an dieser Stelle falsch rechnet.]

Literatur

[David] Ioan David; Grundwasserhydraulik Strömungs- und Transportvorgänge, Vieweg, 1997
[Kinzelbach] W. Kinzelbach; Numerische Methoden zur Modellierung des Transports von Schadstoffen im Grundwasser, Oldenbourg, 1987
[SPRING] SPRING; Simulation of Processes in Groundwater, Programm- beschreibung,Version 3.2